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viernes, 18 de noviembre de 2011

LEY GRAVITACIONAL

En la caída de los cuerpos en arco, según la primera ley de Newton, debe existir una fuerza diferente de cero, ya que sino el cuerpo seguiría una trayectoria rectilínea. Esta fuerza se ha dado a llamar gravedad. Su dirección está en la linea que une los centros de masas de cada cuerpo, y su sentido siempre es atractivo. Newton propuso una pequeña pero revolucionaria idea: que la fuerza que actúa en la caída de los cuerpos en la tierra, y la que crea las órbitas elípticas de los planetas, tienen el mismo origen. Supongamos que estamos en la cima de una gran montaña y que lanzamos un proyectil de forma horizontal. Éste seguirá una trayectoria curva hacia el suelo. Si lanzamos otro proyectil más largo, la curva que describirá será más amplia. Y así sucesivamente, hasta que lancemos el proyectil tan rápidamente que, debido a la curvatura de la tierra, no llegue a chocar contra el suelo y vuelva a nosotros por detrás tras haber dado la vuelta al mundo (hoy en día, la trayectoria de los satélites artificiales se pueden explicar de esta forma). En resumen, el movimiento del proyectil seria una curva cerrada al rededor de la tierra, muy similar a la que describen los planetas en rededor del sol.
Tan solo resta, pues, describir las condiciones en que se produce la atracción gravitatoria en el marco de la teoría de Newton. Según el teorema de Gauss, todos los cuerpos con simetría esférica (la mayoría) se atraen unos a otros como si toda su masa estuviera concentrada en el centro. Además, por el tercer principio de Newton, el de acción y reacción, la atracción debe ser mutua.

Siendo la gravitación una propiedad de la masa, es lógico pensar que la atracción crecerá proporcionalmente con la masa de ambos cuerpos involucrados, es decir, la fuerza gravitatoria debe ser proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos.

Para explicar la proporcionalidad inversa con el cuadrado de la distancia. Podemos imaginar que la gravedad se expande en todas direcciones e el espacio de igual forma. Por tanto, podemos considerar que la fuerza se distribuye uniformemente por la superficie de una esfera de radio . La intensidad de la fuerza sera mayor cuanto menor sea la superficie de dicha esfera, ya que al suponer difusión uniforme la fuerza sera inversamente proporcional a la superficie. Dado que la superficie de una esfera se escribe de la forma , que crece de forma proporcional al cuadrado de la distancia, la fuerza decrecerá de forma inversamente proporcional a .

Así pues, siguiendo estos razonamientos, u otros equivalentes, Newton llegó a establecer que la fuerza debida a la gravedad entre dos masas, de valores y , separadas una distancia cumple la ecuación,donde el signo indica proporcionalidad. Podemos transformar la proporcionalidad a una igualdad introduciendo la constante de la gravitación universal, G, de la forma,

De hecho, el valor de la constante de la gravitación universal no se supo hasta más de medio siglo después de la muerte de Newton. El primero en medirlo fue el excéntrico físico británico Henry Cavendish (1731-1810), que obtuvo el valor

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